Primes:
$1398 + 1 = 1399$
$\frac{1}{10} \cdot 1398! + 1$



Primes of the form $1^n+3^n+9^n+8^n$.
$1 ^ 4 + 3 ^ 4 + 9 ^ 4 + 8 ^ 4 = 10739$
$1 ^ 8 + 3 ^ 8 + 9 ^ 8 + 8 ^ 8 = 59830499$
$1 ^ {292} + 3 ^ {292} + 9 ^ {292} + 8 ^ {292} = 435324145568438571072413357597080515307662654550386701553302304152807601795788777511967530615045773449435940557818705485963378646200390050416827224627084012119120177419900711823200996143322532555362528025920181318211905842055989282273031628388241924904774254289431566709738559859$
$1 ^ {460} + 3 ^ {460} + 9 ^ {460} + 8 ^ {460} = 8944464445860025435305413025092347772487446820317874198572026792081289013403485611610982301718052967544942237445305255445875869786450139146322185942436598516421397630793604137245871329922181058101017016433405545477859693602021035016569165882580308447537846032072715780644274997972618563864101620215761089307661114864056372660173059442930281427730826595051379516615096434841784608680221594556613230891565470053548443032676816639079878157779$
$1 ^ {736} + 3 ^ {736} + 9 ^ {736} + 8 ^ {736} = 2101294613996574299181588062430516412566620862978497333498167129290446478019505383371439116986441794285726552243464653970918197268829233558296343880932269473488165728338431440892455400804243015225412117005322025744413876525314447923465602161035709655412776058989428014157128762497232556109974146297883158689690390819181941458116226621225610423225299988174262071934892061234016576776336398320459684802074487164563292392467864497393526551319985471028350992784155816437262347354010069968533174536910599443495687204816329288644194199597007979051966172356296160790467545501961363064917013970312774456176943878639711131668664322304474011976402431391796257989337731220723505523579257782624106798248988644006019$
$1 ^ {4096} + 3 ^ {4096} + 9 ^ {4096} + 8 ^ {4096} = 377849336097510674090411727821674757883523776290765114768605479472671240131991134020253509329524970318903454693124653442456979187982623009046758188864574491014569377025570478392292814401101859089551827612405803564263426108087236247995277324858990002184588151267612547893028827160019429125371573748848314154620840053846871752257194665376517129450006641436590705529943778211228238655385640302404325969442012460444744844664910186279093326542337192242479473122069019038511440916883485520229785720626236123957616177845497400271926516346751972019291119230048657397294193612552853246023796163224705711225884258424255246037234423150780341157921744694715639480235787737619842565790271482391120797891343933211655134205348640623647195148936418833530414854206261666095259632083545423902207146446384607757912412505785562281199303106115723209307007221764605581548482218876058977750736039323237645335773171352598604777335915524658943150729053156098963506254952074304624841445526708844481988889361062903682661745574030741276906413850292206844644750658428930570997506667301269589655680098044218315370587346993870669269208192518276349025804418553972414851830379144360040665512750333398449756773305972644779550953719489331448665905573407566607260849045705048226357599647665347101955590798538325578157902451926698155255400590552499881859566443766522058625873512150578823503766075507940172479379156996336339907110542819014130313643986204685257487972580313405121978683519505288215959649585181210841758106022221868221150918376319310517537051763148649281728384038715384699934356798137580375312038444189954037654226992364223217855731847164282976399685033590637931826372933654110251654232659388120384207166956477321687523034312535381380982197341013419008614106751064739937624398528849128053191249314675054817294369789388007724495226574717015175797987259366690781177546473949543465042801023901593904403410687054748355499719141447620626287035745004558667852321649187696874064021579720821805554566833768628001421200596764993700896934349402898463985404237516163154943197511139806584750747878624199126942011393294147421779773952100757069577159903544282129900742461811123797061371187808436658732103489503600205463232605398666605855517426668275653305011787955560713958579835262353503724796658778594715659422745463664365052991598680393578150998469067901286750821511526403031557286934830703518490815248685467189096163637914113471249593654092303626732968316660223303039412106733540061293468933034621770089302424234679028197844648931678162703361071031838453940741782456181874004487898534961297445959817108594112277287865305732032817792899999572416865523993096090088460331280093130548809455867119146456879582910983189336302939013569910420631309458330920035414797183586803465261634993200133665705066742320268653015151678653633674791381815486135986292891069068745451017171094104271927631773566232788482211470461757416279390618995610430726440585537095965975274033734137091022307543464119515686866811566923955702639681946421622839739780356990663735784469184661904758970835059986185926707956063574922984244454680307504263380406919914499904187368593566391559956738422757460437620935943908658202323574260448511057865376087910049936097818107919432389893606311800604237798871259771642523014147804030091760606247002716668192958710232422316862060655253718529829746713725838219218775044482682716689137483997903621522387656766152301351831551458187812780789811035874244911856485085806281209588820522071517780910558665718605946708603927359986683261682745269471281890953364053990534469464633981681717159950850976054386544650491322310697901712356689754625461763104999586474294508171560516202608510074613818823290922276614588295556465330515514901353800501256751701144026317055858968310225624988694665452214717495655438179243941254791030563248017759277016256655976006351132057627001363032648809088242103586919088739752349780045034307206490397686592564924122500284419$
Prime factorizations:
$1000000000300000000090000000008 = 2^3 \times 3 \times 41666666679166666670416666667$